KÝ HIỆU TOÁN HỌC

những ký hiệu trong toán học tập được thực hiện khi tiến hành các phép toán không giống nhau. Việc tham khảo các đại lượng Toán học trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Bên trên thực tế, khái niệm toán học phụ thuộc hoàn toàn vào những con số và cam kết hiệu. Cũng chính vì vậy, việc nắm rõ những ký hiệu toán học tập trở cần vô cùng đặc trưng với học sinh.



1. Những ký hiệu toán học tập cơ bản

Các ký hiệu vào toán học tập cơ bạn dạng giúp bé người thao tác làm việc một cách kim chỉ nan với các khái niệm toán học. Họ không thể làm cho toán nếu không có các cam kết hiệu. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học tập được thể hiện bằng phương pháp sử dụng các ký hiệu. Nhờ vào trợ giúp của các ký hiệu, một vài khái niệm và ý tưởng toán học một mực được giải thích rõ ràng hơn. Dưới đó là danh sách các ký hiệu toán học tập cơ bạn dạng thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Ký hiệu toán học

Ký hiệu Tên ký kết hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bằng 1 + 2
không lốt bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bằng 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b tức thị a dao động bằng bb

/

bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn rộng 3
bất đồng đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ hơn 4
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu đến a to hơn hoặc bởi b
bất bình đẳngnhỏ hơn hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b tức là a nhỏ hơn hoặc bằng b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên phía trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cộng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ và cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch ốp chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 hack 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc vật dụng tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc thiết bị n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × trăng tròn = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 20 = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × đôi mươi = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × đôi mươi = 2 × $10^-7$
pptmỗi ngàn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × đôi mươi = 2 × $10^-10$

2. Các ký hiệu số vào toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký kết hiệu đại số

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không xác minh cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bởi nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a lúc b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn không ít so vớiít hơn không ít so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía vào trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên phải chăng hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên phệ hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị giỏi đốigiá trị hay đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác quý giá của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời gian đóng< a , b > = a ≤ j ≤ b j ∈ <3,7>
thay đổi / khác biệtthay đổi / khác biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của tổng thể các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của cục bộ các giá trị trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong những số ấy x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ không đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số giữa chu vi hình trụ và đường kính của hình trụ đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Các ký hiệu phần trăm và thống kê

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự khiếu nại AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất các sự khiếu nại giao nhau

xác suất của các sự kiện A và sự khiếu nại B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc sự khiếu nại B
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của sự kiện A cho trước sự việc kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm mật độ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm phân phối (cdf)
μdân số trung bình

giá trị dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của X (X là trở thành ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị kỳ vọng của X mang lại trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương không đúng của biến đột nhiên Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của những giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của X (X là biến chuyển ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của đổi thay X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị vừa phải của thay đổi X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của những biến bất chợt X với Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của những biến bỗng nhiên X và Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của những biến tự dưng X và Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của tổng thể các quý giá trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị lộ diện thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong những số ấy $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần tứ đầu tiên
$Q_2$phần tư thứ nhì / trung vị
$Q_3$phần bốn thứ ba / phần tư trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương không nên mẫuphương không đúng mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn chỉnh mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến tự nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân ba đồng đềuxác suất đều bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong những số ấy y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , p )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( phường )phân cha hình học
Bern ( phường )Phân phối Bernoulli

5. Ký hiệu giải tích cùng phân tích

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố vô cùng nhỏ, gần bởi khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong số ấy x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm lắp thêm haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm lắp thêm nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất đồ vật nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( cam kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - ký kết hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân trọng lượng đóng
< a , b >

khoảng thời hạn đóng

< y , z > = k
( a , b )khoảng thời gian mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên phù hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một vài phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một số phứcz = a + qi → lặng ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị hay đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một trong những phứcchính là góc của nửa đường kính (trong khía cạnh phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Các ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo bởi vì hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số nhân tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A đến điểm B
*
tiabắt đầu trường đoản cú điểm A
*
cungcung từ bỏ điểm A đến điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng như thể nhau, rất có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng giải pháp giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...

Xem thêm: Game Công Chúa Phép Thuật Winx Online, Trò Chơi Winx Club Girls

π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400g

7. Hình tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ mẫu thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Biểu tượng logic

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu nón / vệt mũx ^ y
&dấu và

x & y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường thẳng đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - tủ địnhx "
$arx$quầy barkhông - che định$arx $
¬khôngkhông - lấp định¬ x
!dấu chấm thankhông - lấp định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
tương đươngkhi và chỉ còn khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì chưng / nhắc từ

10. Đặt ký hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp những yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác phần tử đồng thời thuộc hai tập thích hợp A và BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng người sử dụng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập phù hợp conA là tập nhỏ của B. Tập A được gửi vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp bé nghiêm ngặtTập hòa hợp A là 1 trong tập nhỏ của tập hợp B, nhưng lại A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không cần tập hòa hợp con

Một tập tập phù hợp không là tập con của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập thích hợp A là 1 trong siêu tập thích hợp của tập đúng theo B và tập vừa lòng A bao hàm tập hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là một tập hết sức của B, tuy nhiên tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả các tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả các tập nhỏ của A
A = Bbình đẳngTất cả các bộ phận giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng đều ko thuộc tập phù hợp A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về tập A mặc dù không nằm trong về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A cùng không nằm trong về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứng

các đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B nhưng mà không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B nhưng mà không thuộc hòa hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải phần tử củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu ớt tố
A × Btập hợp toàn bộ các cặp hoàn toàn có thể được bố trí từ A với B
| A |bản chấtsố thành phần của tập A
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số tự nhiên và thoải mái vô hạn
*
aleph-onesố lượng số sản phẩm công nghệ tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp tất cả các giá trị tất cả thể
$mathbbN_0$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không có số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x = a / b , a , b ∈
*
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đó là tổng hợp các ký hiệu vào toán học rất đầy đủ và cụ thể nhất. Hy vọng rằng những em hoàn toàn có thể làm quen hoàn toàn với những ký hiệu nhằm giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào daichiensk.com và đk tài khoản để ôn tập kiến thức Toán 12 các kiến thứcliên quan cho môn toán nhé!

link tải 567 live app | W88Vuive | tải app qqlive apk |

https://789betvi.co/